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原题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，点E是斜边AB的中点。∠ECD是多少度？
解：∵∠ACD=3∠BCD，∠ACB=90°
∴∠ACD=67.5°，∠BCD=23.5°
∵CD⊥AB于点D
∴∠B=∠ACD=67.5°，∠A=∠BCD=23.5°
∵CE是斜边AB的中线
∴CE=1/2AB=AE
∴∠ACE=∠A=23.5°
则∠ECD=∠ACD-∠ACE=67.5°-23.5°=44°
一）判断题：．
1．＝2．……（）
2．是二次根式．……………（）
3．＝＝13－12＝1．（）
4．，，是同类二次根式．……（）
5．的有理化因式为．…………（）
答案1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空题：
6．等式＝1－x成立的条件是_____________．
答案x≤1．
7．当x____________时，二次根式有意义．
答案≥．
8．比较大小：－2______2－．
答案＜．
9．计算：等于__________．
答案2．
10．计算：·＝______________．
答案．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－＝______________．
答案6a－4b．
12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．
答案8，2．
13．3－2的有理化因式是____________．
答案3＋2．
14．当＜x＜1时，－＝______________．
答案－2x．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，b＝______________．
答案1，1．
（三）选择题：
16．下列变形中，正确的是………（）
（A）(2)2＝2×3＝6 （B）＝－
（C）＝ （D）＝
答案D．
点评本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为＝|－|＝；（C）不正确是因为没有公式＝．
17．下列各式中，一定成立的是……（）
（A）＝a＋b （B）＝a2＋1
（C）＝· （D）＝
答案B．
点评本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．
18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是………………………（）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对
提示要使式子有意义，必须
答案C．
19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（）
（A）（B）－（C）－（D）
提示＝＝．
答案B．
点评本题考查性质＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a＜0时，化简|2a－|的结果是………（）
（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
提示先化简，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化简|2a－|＝|3a|．
答案D．
（四）在实数范围内因式分解：
21．2x2－4；
提示先提取2，再用平方差公式．
答案2（x＋）（x－）．
22．x4－2x2－3．
提示先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．
答案（x2＋1）（x＋）（x－）．
（五）计算：
23．（－）－（－）；
提示先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．
答案．
24．（5＋－）÷；
解原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×
＝20＋2－×＝22－2．
25．＋－4＋2(－1)0；
解原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1
＝5＋2－2－2＋2＝5．
26．（－＋2＋）÷．
提示本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
解原式＝（－＋2＋）·
＝·－·＋2·＋·
＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．
点评本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
（六）求值
27．已知a＝，b＝，求－的值．
提示先将二次根式化简，再代入求值．
解原式＝＝＝．
当a＝，b＝时，原式＝＝2．
点评如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
提示本题应先将x化简后，再代入求值．
解∵ x＝＝＝．
∴ x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．
点评若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
∵ x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
提示，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？
解∵ ≥0，≥0，
而 ＋＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答题：
30．已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
提示本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
解在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面积为：
S＝×3×（）＝（cm2）
答：这个直角三角形的面积为（）cm2．
31．已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．
提示由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
解由已知，等式的左边＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．
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