一个三阶行列式的计算

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三阶行列式可用对角线法则：

D＝a11a22a33＋a12a23a31＋a13a21a32－a13a22a31－a12a21a33－a11a23a32。

矩阵矩阵由矩阵B，C，是A对应的第一行乘以元素B在元素的第一列，每个元素加C11，A对应的第一行乘以B每个元素的第二行，加C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上述方法与B相乘的结果，N阶做这个由矩阵，A的列数必须与B的行数相同。

三阶行列式的性质：

性质1：行列式等于它的转置行列式。

性质2：行列式的两行（列）互换，行列式改变符号。

推论：如果一个行列式的两行（列）相等，则行列式为零。

性质3：行列式的一行（列）的所有元素乘以相同的数字k等于行列式乘以数字k。

推论：行列式的行（列）中所有元素的公因式可以在行列式符号外提到。

性质4：如果元素的两行（列）成比例，行列式等于零。

属性5：行列式的一列（行）的每个元素乘以相同的数字，并将其加到另一列（行）的相应元素上。行列式保持不变。

三阶行列式计算方法，如下：

这里一共是六项相加减，整理下可以这么记：

a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)=

a1(b2·c3-b3·c2) - b1(a2·c3?- a3·c2) + c1(a2·b3?- a3·b2)

此时可以记住为：

a1*(a1的余子式)-a2*(a2的余子式)+a3*(a3的余子式)=

a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)

三阶行列式的性质

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

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