统计推断（假设检验）

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一、假设检验

（1）基本思想

假设检验：假设是指我们对总体特征（如参数、分布）的某种推测，进而用概率来判断样本数据所提供的信息和我们对总体特征猜想的一致性，从而结合专业知识判断这一猜想的正确性。

用概率来表示比较的结果——小概率反证法思想

（1）小概率思想：小概率事件（一般指概率小于等于0.05）在一次实验中基本上不会发生。

（2）反证法思想：先提出待检验的假设，如果样本信息不支持该假设，就拒绝该假设。

（2）基本步骤

1.建立检验假设，确定检验水准

H0零假设：假设检验中，被用来检验的假设称为零假设。通常表述为“没有差异”或“无效”，常用符号H0表示。

H1备择假设：与零假设有联系相互对立的“假设”，通常称其为备择假设“备择假设”，常用符号H1表示。

检验水准α（level of a test）：人为规定的，表示拒绝实际上成立的H0的最大允许概率，常用符号α表示；预先规定的拒绝假设H0时的最大错误率，它确定了小概率事件的标准；在实际工作中常取0.05，但并非一成不变。

双侧检验

统计推断的内容主要包括：参数估计和假设检验。

参数估计（parameterestimation），统计推断的一种。根据从总体中抽取的随机样本来估计总体分布中未知参数的过程。从估计形式看，区分为点估计与区间估计：从构造估计量的方法讲，有矩法估计、最小二乘估计、似然估计、贝叶斯估计等。

假设检验(hypothesistesting)，又称统计假设检验，是用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。

统计推断概述：

统计推断是在概率论的基础上依据样本的有关数据和信息，对未知总体的质量特性参数，做出合理的判断和估计。

统计在研究现象的总体数量关系时，需要了解的总体对象的范围往往是很大的，有时甚至是无限的，而由于经费、时间和精力等各种原因，以致有时在客观上只能从中观察部分单位或有限单位进行计算和分析，根据局部观察结果来推断总体。

例如，要说明一批灯泡的平均使用寿命，只能从该批灯泡中抽取一小部分进行检验，推断这一批灯泡的平均使用寿命，并给出这种推断的置信程度。这种在一定置信程度下，根据样本资料的特征，对总体的特征做出估计和预测的方法称为统计推断法。

统计推断是现代统计学的基本方法，在统计研究中得到了极为广泛的应用，它既可以用于对总体参数的估计，也可以用作对总体某些分布特征的假设检验。

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